这是英语书信的固定格式，相当于中文的谨启或此致。
已经不完全是你真诚的某某，而且结尾不一定会用Sincerely，有时当写给你很亲密的朋友家人时也会用yours or love 等
就像中文的此致敬礼，习惯用语表示礼貌。
Sincerely or Sincerely Yours or Yours Sincerely
日常交往，商务往来或者正式文书都可以使用，是标准的结尾方式。Sincerely是最为通用的形式，无论日常和正式通信都可以使用。如果不确定怎么结尾署名，就用sincerely吧。
Regards or Best Regards
商务往来或者正式文书。如果你和收信人没有在现实中打过交道，就用这个。
英国习惯用 Yours sincerely,
美国习惯用 Sincerely yours,
还有一个区别就是,Yours sincerely 比 Sincerely yours 要更正式一点.
‘Yours sincerely’ is the standard and polite way of ending a letter.The words mean very little.
‘Sincerely yours’ sounds warmer,more friendly,more personal.You use it when writing to a friend.
总体来讲,两个都可以用,只不过一个比较 formal （正式） 一个比较 informal.
建议给朋友写信时用 Sincerely yours,跟老师写信时用 Yours Sincerely.
他们的正式程度不同，根据写信的对象来改变
Sincerely, 是比较正式的场合使用，套话，真诚的，推荐信，辞职信，其他正式文书等
Regards, 大致像此致敬礼的感觉
Best wishes/warm wishes, 友好而亲切的慰问感觉
比如写信给你的上级、老师等，用sincerely
给朋友写信可以用best wishes，更亲密的直接yours某某就好了。